x^2+Y^2=1,则3x+4Y的最小值

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 00:29:50

解:设x=sina,b=cosa,
由sina^2+cosa^2=1,则得3x+4y=3sina+4cosa,
由三角函数公式可得:asinx+bcosy=(a^2+b^2)^(1/2)sin(x+y) 则有:
3x+4y=5sin(a+b),-1<=sinx<=1
所以其最小值为-5,最大值5。

-5
记x=cost,y=sint
3cost+4sint=5sin(t+p),tgp=3/4

x=1
y=0

3x+4y=3